RENGON KAHDEKSANKULMAINEN KESKIAIKAINEN KIVIKIRKKO

 


RENGON KIRKKO

　

　

　
Rengon kirkko on kirkko sijaitsee Hämeenlinnan kaupungin Rengon taajamassa. Kirkko on keskiaikainen kivikirkko ja se on käytössä vielä nykyäänkin. Se on rakennettu 1400-luvun loppuvuosikymmenillä. Tarkkaa rakentamisajankohtaa ei ole tiedossa vaan se perustuu arkeologisiin ja rakennushistoriallisiin tutkimuksiin.

Kirkon arkkitehtoniset lähteet antavat rakennusajankohdaksi joko 1400-luvun loppupuoli tai 1500-luvun alku.

                            　
Kirkon teetettiin perusteellinen kuntokartoitus vuonna 1984. Kaivaus- ja rakennustutkimuksissa saatiin aineistoa eri aloilta. Rakennuksen kannalta oli sen alkuperäisen muodon selvittäminen tärkeää samoin kuin maaperän laatu. Sisäjärjestely kävi selville. mm. pilariperustusten tutkimusten yhteydessä.



Kirkon seinien korkeus on n. 3,5 m ja ne ovat luonnonkiveä. Perustusten leveys on n. 2.5 m. Kirkko holvattiin keskiajalla tiiliholvein. Pohjakaavan mittasuhteista ja löydöistä päätellen holveja on voinut olla kaksi. Niiden muotoa on kuitenkin vaikea määritellä. Ovatko ne olleet tähtiholvit kuten Vanajan kirkossa vai ristiholvit? Verailukohtia on vaikea löytää, sillä Rengossahan holvit muurattiin kuusisivuisen tilan päälle, joten rakennustekniset ongelmat ovat olleet huomattavat. Holvien jänneväli on ollut suuri, jopa 11,5 m. Ainakin Turun tuomiokirkosta ja Nousiaisten kirkosta voi etsiä mallia siitä, millä tavoin holvaus on ratkaistu. Rakentamisajankohdan (1500-luvun alkupuoli) huomioon ottaen on sekä risti- että tähtiholvi mahdollinen.

Rengon kirkon asehuone on pohjakaavaltaan säännöllinen. Asehuoneen antura on huolellisesti rakennettu ilman laastia , työntyen siististi 20-30 cm ulos sisäpinnasta.

Kirkon sakaristo on tutkimusten perusteella rakennettu ennen runkohuonetta. Sakaristo on oma kivestä rakennettu yksikkönsä ja todennäköisesti se on rakennettu paikalla mahdollisesti aiemmin sijainneen puukirkon viereen. Kellotapuli on rakennettu myös myöhemmin sekä katettu vasta 1730 luvulla.

Erikoisen kirkosta tekee sen pohjakaavan muoto, pitkänomainen oktogoni, kahdeksankulmio, joka ei ole muodoiltaan säännöllinen, vaan kulmien suuruus ja seinien pituus vaihtelee. Kahdeksankulmainen muoto erottaa kirkon muista Suomessa rakennetuista keskiaikaisista kivikirkoista ja yksinpätein koko Pohjolassa.

Miksi sitten Renkoon päätettiin rakentaa kaikista muista poikkeava ortogonaalinen kirkko? Poikkeava pohjakaava, on aiheuttanut suuria teknisiä haasteita mm. muurauksessa, holvauksessa sekä kattorakenteissa. Malli saattaa olla lähtöisin Saksasta. Saatta olla että vaikutteita on tullut jo aiemmin mainituista Turun tuomiokirkosta ja Nousiaisten kirkosta.


   Rengon kirkon pohjapiirros 1800-luvulta.

　

　

　




 

Vesiseulonta

Vesiseulonnalla  parempaa betonia.

Tasalaatuisuuden ja laaduntuottokyvyn vuoksi betonityön ongelmien poisto ja hyötyjen tekeminen alkavat jo sorarinteessä.
Sorarinteissä hienoaineiden määrä on kerroksittain ja vaihtelee suuresti, osasta puuttuu tai on liikaa hienoainetta.
Kalliosta valmistettu kiviaines ei korvaa alle 2mm:n hiekkaa. Kallion kiviaines on oltava rakenteeltaan kovaa ja kestettävä säänvaihtelut.

Koska luonto ei ole jakanut sorarinteitten hienoaineita tasaisesti, ne täytyy jalostaa.
Perinteinen filleri määrän kanssa sumplaaminen ei takaa tasalaatuista tulosta.

Seuraavien lajikkeiden määriin ei pystytä vaikuttamaan perinteisessä valmistuksessa: 0,001-0,125mm, 0,002-0,25mm,  0,125-2 mm ja 2-4 mm.
Siksi perinteisessä betonin valmistuksessa liiallisten hienoaineiden määrää ei pystytä poistamaan. Tarkka suhteutus ei onnistu. Näytteitä ei pystytä ottamaan tarpeeksi tarkasti.

Suurin ongelma perinteisessä betonin valmistuksessa on, ettei hienoaineita pystytä seulomaan eri lajikkeiksi. Perinteisessä verkkoseulonnassa ei jako onnistu: Hienoaineet putoavat verkon läpi. Lisäksi märässä sorassa 0-8mm:n hienoaineet tarttuvat toisiinsa; seulonta vaikeutuu  -ja syntyy laatuvaihtelua.

Rakentaja saa betonista hyötyjä, jos hienoaineet seulotaan eri lajikkeiksi. 0,0001-0,125 mm, 0,0002-0,25 mm, 0,125-2 mm, 2-4 mm.
Suuremmilla kivirakeilla on vähäisempi vaikutus laatuun.
Oikeilla olosuhteilla saadaan betoniin paras kovuus,sitkeys,lujuus, tasalaatuinen säänkestävyyys, iskunkestävyys; vähemmän halkeilua, nopeaa kuivumista jne.

Perinteisessä betonin valmistuksessa tulee suhteutusongelmia, koska
1. Ei pystytä poistamaan liiallisia hienoaineita.
2. "     "         oikaisemaan rakeisuusvääristymiä.
3. Liiallista hienoainemäärää pyritään vähentämään käyttämällä notkistinta.

Vain vesimassat pystyvät irrottamaan kivistä ja hiekasta hienoaineet 0000,1-4 mm.

Hyödyt vesiseulonnasta:

Oikea hienoainemäärä  hillitsee veden käyttöä. Raekoko 0,3-1,2 mm sitoo eniten vettä.
Hienoaineita saadaan oikea määrä betonikuutioon. Tasalaatuisempaa betonia.
Lujuus lisääntyy-kutistuma vähenee
Vesiseulonta lisää betonin tarttuvuutta, koska kivirakeitten pinnat ovat pölystä puhtaita.
Säänkestävyyttä
Betoniin tulee enemmän suojahuokosia, vedenpitävyys paranee, työstettävää vähemmällä vesimäärällä, laatu paranee.
Työ nopeutuu ja helpottuu
Betoni notkistuu  ja tiivistyy helpommin. Rakennus- ja odotusaika lyhenevät koska betonimassassa on vähemmän vettä. Kuivuminen nopeutuu ja pinnan hiertoon pääsee nopeammin. Siis säästöä rakentajalle. Betoni massa kulkee pienissäkin 2 tuuman letkuissa jota on kevyt käsitellä.

lähteet: Laurilan betoni esite

AIRFLOOR Tuulettuvat rakenteet

Viikonloppuna Ideaparkissa oli Talopäivät 2015 tapahtuma, pienimuotoiset rakennusmessut.
Varmasti kaikille oli jotain mielenkiintoista, itse törmäsin AIRFLOOR ratkaisuun, jolla saadaan ongelmalliset kosteus ja sisäilmaongelmat hallintaan.

Airfloor asennustekniikan asiantuntija Esko Wedman on  intohimoisesti perehtynyt asiaan.
Hamkin opettajat ym. HUOMIO! Esko on käytettävissä koulutus ym. tapahtumiin ja on ollut aiemminkin Visamäessä kertomassa ko. asioista, mutta tulisi mielellään uudestaan.
Eskon yht. tiedot p. 040 555 412/eskowedman@gmail.com.

Rakennusten kosteus, home ym. ongelmiin ja niiden aiheuttajiin törmää joka puolella. Esim. Hämeenlinnassa on lähes koulu kun koulu homeessa. Rakennuspuolen opetuksessa kerrotaan myös ko. ongelmista, mutta ratkaisuja ei oikein ole ollut tarjota kuin Catepillar.

Lyhyesti Airfloorista joka on tuulettuva lattiarakenne, jolla rakennuksen alapohjan kosteusongelmat ratkaistaan pysyvästi. Tekniikkaa on jalostettu vahvasti Suomessa ja se on ollut markkinoilla jo 10 vuotta.
Nopea, edullinen ja muihin ratkaisuihin verrattoman vähätöinen, lisäksi kohteen rakennusvuosi tai tapa on harvemmin ongelma.

Esitteen luettuani mielestäni tässä on moniin kohteisiin järkiratkaisu.


Tarkemmin Airfloorista, työvaiheista sekä mahdollisuudet uudisrakentamisessa on luettavissa yrityksen nettisivuilta: www.airfloor.fi
 

TALOPÄIVÄT 9.-11.1.2015 Lempäälän Ideaparkissa

Talopäivät 2015 - pe 9.1 - su 11.1

Talopäivät-messutapahtuma tarjoaa kaikki rakentamiseen kätevästi saman katon alla: sekä talotehtaiden tarjontaa että rakennusalan tuotteita ja yrityksiä - paikalla yli 40 näytteilleasettajaa! Tule hakemaan ideoita ja ratkaisuja tuleviin tai jo käynnissä oleviin remontteihin, talonrakennusprojekteihin, sisustamiseen sekä asumiseen yleensä. Tapahtuma on maksuton.

Lauantaina 10.1.2015 järjestetään Talopäivien suuri hyväntekeväisyyshuutokauppa, jonka tuotto menee uuden lastensairaalan hyväksi. TV:stä tuttu Huutokauppakeisari Aki Palsanmäki toimii meklarina klo 12, klo 14 ja klo 16 järjestettävissä huutokaupoissa. Tervetuloa huutamaan ja osallistumaan upeaan hyväntekeväisyystempaukseen

  Yhteisosastolta löydät oman alansa parhaat :

-Hämeenkyrön ikkunatehtaan testivoittaja ikkunat.www.hit-nordic.com
-Ovitehdas Vihannon ainutlaatuiset, uniikit ja arvostetut ulko-ovet.www.ulko-ovi.com
-Satakaton vesikatot ja julkisivuverhoukset.www.satakatto.fi

Pyydä messutarjous joko paikanpäällä tai soita p. 044 976 3826  Kosti Ruohonen
                                                                                044 976  3821 Kimi  Friman
                                                                                044 760 5535 Matti Mikkola
                                                                                044 989 4519   Jon Tiainen

 

KATTEEKSI BETONIKATTOTIILI

Kuvassa olevan Melliläläisen talousrakennuksen 70 vuotias betonitiilikate on tullut vaihtoikään.
Etupuolella oleva koivu on edesauttanut katteen pehmenemistä. Tiilikate kun pysyy sammaleista ja lehdistä johtuen kosteana, niin pinta haprastuu ja tiili rupeaa imemään vettä kun sieni . Tällöin myös kattorakenne muuttuu painavammaksi ja vaarana on rakenteiden vaurioituminen.

Kohteen rakennus pelastetaan Varmavesikatto Oy:n asennuspalvelun voimin tammikuussa 2015.
Katteeksi valittiin ainoan suomalaisomisteisen A-tiilikatteen Strong betonitiilikate.
Kohteen katto on kestänyt jopa poikkeuksellisen hyvin, keskimääräinen vaihtoaika tulee 40-60 käyttö vuoden jälkeen.
Tiilikatto sopii maalaismaisemaan kauniisti ja on arvokkaan näköinen.

Aura Strong betonikattotiilellä on jopa 45 vuoden takuu se on kehitetty Suomen vaativiin olosuhteisiin ja siinä on sitä varten erikoispinnoite. Lujuus- ja pakkasenkesto-ominaisuudet ovat yli puolet parempia kilpailijoiden tuotteisiin nähden. Erikoispinnoite kestää myös erittäin hyvin UV-säteilyä joten värit eivät haalistu. Mikään ei nimittäin ole niin ruma kuin haalean musta betonitiilikate.


LSÄTIETOJA:
www.a-tiilikate.fi
Asennuspalvelu kahden vuoden teknisellä takuulla sekä kymmenen vuoden rakenteellisella vastuulla,
www.varmavesikatto.fi

KATTOASENNUKSEN PÄÄVAIHEET
-pystyruode, oikaisu ja hengittävä aluskate
-tuuletusruode
-vaakaruoteet
-tiilien ladonta
-taitekohtien tms. huolellinen työstäminen
-reunimmaisten tiilien kiinnitys
-erikoistiilien ja kattotarvikkeiden/varusteiden asennus
- työmaan siistinä pito ja jätteiden kierrätys.

SOITA JA PYYDÄ ILMAINEN KUSTANNUSARVIO  p. 044 760 5535/MASA

Valmis puinen ulkoverhous "ei maalausta asennuksen jälkeen yli kymmeneen vuoteen" On se totta! Lue lisää Masan blogista.

Kotimainen US-WOOD on kehittänyt valmiin ulkoverhouslaudan, joka siis asennetaan jo pintamaalattuna.PRO laatu-ulkoverhouslaudat piilonaulataan pontista, joten naulankannatkaan eivät jää näkyviin. Yritys myöntää jopa 15 vuoden takuun, jos noudatetaan takuuehtoja.

 Valitse mieluisa väri, asenna seinälle ja valmista tuli. GOLD PRO – ulkoverhouslauta on valmiiksi pohja- ja pintamaalattu lauta, joka on asennuksen jälkeen heti valmis. Piilonaulaus ja päätyponttaus viimeistelee huolitellun ja kestävän ulkoasun.

Näkyviltä pinnoiltaan kokonaan hienosahattu tuote imee maalin tehokkaasti ja pyöristetyt kulmat takaavat ehyen ja tasaisen maalikalvon.
 


KYSY TARJOUS GOLD-PRO VERHOUS ASENNETTUNA p. 044 760 5535
Matti Mikkola Varmavesikatto Oy 

Lisää:
www.varmavesikatto.fi   / www.varmavesikatto.fi/referenssit/ulkoverhoukset
www.uswood.fi
Kysy referenssi kohteista Masalta tai katso varmavesikaton nettisivuilta osiosta tyytyväiset asiakkaat, ulkoverhous.

DOORONE SUOMI OY:n TOIMITTAA SINULLE JUURI SEN MITÄ TARVITSET, MITÄ OVIIN TULEE.

NOSTO-OVET

Valikoimastamme löytyy mm. markkinoiden paras ovi:  Sirocco RFS 60. Suorituskyvyltään sekä energia tehokkuudeltaan markkinoiden ylivoimaisin autotallin nosto-ovi. Ylivoimaisen ovesta tekee sen 60mm paksu kerrospaneelirakenne. DoorOnen ovet on suunniteltu kestämään äärimmäisiäkin keliolosuhteita.


Doorone palvelee asiakkaita monessa muodossa. Yksi tärkeä tekijä ovien erinomaiseen toimivuuteen on, että ovet ovat oikein asennettu, se lisää oven käyttöikää merkittävästi. Tämän vuoksi tarjoamme asiakkaillemme laadukkaan asennuspalvelun. Hoidamme asennuksen puolestasi nopeasti, vaivattomasti sekä edullisesti. Asennamme ovet niin uusiin kuin saneerauskohteisiinkin luotettavasti, vuosien tuomalla kokemuksella. Huomioithan, että asennuksen osuuden voit hyödyntää kotitalous vähennyksessä. Toimimme avaimet käteen periaatteella!

KAUTTAMME:Nosto-ovet teollisuuteen ja kotitalouksien autotalleihin, alumiiniovet, rullaovet sekä laadukkaat lämpö-ovet.

TUTUSTU: WWW.DOORONE.FI

PYYDÄ TARJOUS/TILAA p. 044 760 5535 Masa

Uusinta hirsirakentamistietoa

Jäljempänä pari linkkiä, Hannukin voinee katsoa jos tarpeellista materiaalia löytyy. Hirressä on tulevaisuus "siis en nyt tarkoita mitä nurnbergissa ja mitä setä-saddamille tapahtui"     Hirsirakentaminen on yhä useammin tullut varteenotettavaksi vaihtoehdoksi myös julkisessa rakentamisessa. Esimerkiksi homeongelmien johdosta päiväkoteja on entistä useammin rakennettu hirrestä myös Suomessa.   Hirsitaloteollisuus ry on viime keväänä yhdessä jäsenyritystensä sekä Oulun ammattikorkeakoulun kanssa kehittänyt hirsialan koulutusmateriaalia OPTIMAssa käytettäväksi. Tämän materiaalin käyttöoikeudet ovat Hirsitaloteollisuus ry:llä, mutta Hirsitaloteollisuus luovuttaa ko. materiaalin oppilaitoksille/opettajille vapaasti käytettäväksi opetustoiminnassa Suomessa. Oheisen linkin alla on Seppo Perälän (Oulun ammattikorkeakoulu) kokoama paketti tästä materiaalista, ja se on ladattavissa OPTIMA oppimisympäristöön, mikäli teillä on tällainen käytössä. Tässä vaiheessa paketissa on materiaalia lähinnä rakennussuunnittelun tarpeista lähtien, mutta kansiorakenne mahdollistaa materiaalin systemaattisen tallentamisen ja lisäämisen myöhemmin.   www.oamk.fi/~seperala/HTTkoulutus Kaksi pakettia: toinen OPTIMAan vietäväksi, toinen muualle ULOS vietäväksi. Kumpikin paketti ~300 megaa. ULOS vietävä materiaali vaatii linkityksen osalta vielä ”jumppaa”. Jatkossa Hirsitaloteollisuus tulee kehittämään omia kotisivujaan (www.hirsikoti.fi) niin, että sieltä löytyisi helposti hirsialan materiaalia opetuskäyttöön.   Vastaan lisäkysymyksiin mielelläni

 

 

Hirsitaloteollisuus ry (HTT) on luotettavien kotimaisten hirsitalotehtaiden yhteinen järjestö, jonka jäsentehtaat suunnittelevat ja valmistavat yhdessä yli 80 % maassamme tuotetuista hirsitaloista ja vapaa-ajan hirsihuviloista. Vuonna 2013 yritysten yhteenlaskettu liikevaihto oli 245 milj. euroa, josta melkein puolet tuli hirsitalojen viennistä. Yhdistyksen verkkosivuille on koottu tietoa mm. hirren ainutlaatuisista ominaisuuksista kodin terveellisenä ja kestävänä rakennusmateriaalina: www.hirsikoti.fi

 

 

Hirren eristyskyky ja ympäristöystävällisyys

Hirsi ei ole yhtä  energiatehokas  vs. polyuretaani tai mineraalivilla.
Suomessa  rakenteiden U-arvoja kiristettiin viimeksi vuonna 2010.
Ympäristöministeriö huomioi kuitenkin massiivipuuseinän hiilidioksidia sitovana rakenteena siten, että U-arvovaatimus on massiivipuuseinälle  löysempi kuin lisäeristetyille muille rakenteille.
Kiloon puuta on sitoutunut vähintään 1,5 kiloa ilmakehän hiilidioksidia.
Lisäksi hirsitalojen valmistuksessa saadaan sivutuotteista, kuten kuoresta ja purusta paljon enemmän uusiutuvaa energiaa kuin koko valmistusprosessi metsästä valmiiksi taloksi kuluttaa.
Tähän ei todennäköisesti pysty mikään muu rakennusmateriaali koko maailmassa,
Eristysmääräykset hirren osalta on toistaiseksi hoidettu järkevästi, mutta mikä on tulevaisuus esim. v.2020 kun pitäisi tulla 0 taso U-arvoihin.
 

Maailman suurin hirsikoulu

Yli sata vuotta vanhassa hirsihörskässä itse asuvana ja kotimaisen laatupuun suosijana löysin mielenkiintoisen aiheen.
Pudasjärven kuntaan rakennetaan hirsikoulu joka on maailman suurin 9800 m2.
Kustannusarvio on n. 20 milj.€.  Kontiotuote toimittaa hirret   (< 28 000 jm) !jotka ovat työstetty paikallisesta puusta 275mm lamellihirreksi.
Kohteen urakoi Lemminkäinen.

Seuraavassa linkissä lisää aiheesta sekä Youtube pätkä. Jos kiinnostaa ja linkki aukeaa niin, olkaa hyvä!



http://www.pudasjarvi.fi/lisaa-ajankohtaisia/317-uutiset/tekninen-ja-ymparistotoiminta/1473-hirsikampuksen-valutyot-loppusuoralla-hirsia-odotellaan







 

Lehtiartikkeli

Rakennusteollisuus: Alan katsottava peiliin

Tiistai 18.11.2014 klo 16:16   Kauppalehti

KUVA: ZUMA WIRE

Rakennusteollisuuden uusi puheenjohtaja perää arvokeskustelua rakentamisen laadusta.
Rakennusteollisuuden puheenjohtajana aloittava Tero Kiviniemi kannustaa rakennusalaa arvokeskusteluun laadusta.
”Rakennusala kaipaa arvokeskustelua laadusta. Prosesseja ja mittareitakin tärkeämpää laadun parantamisessa on kulttuurimuutos, joka edellyttää arvoja ja johtajuutta. Arvot ovat kaiken päätöksenteon ja käytöksen perusta. Kun puhumme laadusta, erityisesti parannettavaa näen johtajuudessa ja oman esimerkin näyttämisessä”, sanoo YIT:n varatoimitusjohtajana toimiva Kiviniemi.

Hänet valittiin Rakennusteollisuus RT:n syyskokouksessa liiton hallituksen puheenjohtajaksi ensi vuoden alusta alkaen.
Tero Kiviniemi vertaa laatukeskustelua työturvallisuuden kehitykseen rakennusalalla. Vasta kun alalle luotiin tinkimätön työturvallisuuden kulttuuri, saatiin muutosta aikaan. Samaa kulttuurimuutosta hän aikoo edistää rakentamisen laadun kohdalla.
Laatu on ollut Rakennusteollisuus RT:n asialistalla vuodesta 2011 lähtien, jolloin se käynnisti laaja-alaisen ja monivuotisen kehityshankkeen rakentamisen laadun parantamiseksi. Rakennusteollisuuden laatupolku -hankkeessa on tähän mennessä muodostettu yhtenäisiä mittareita työmaiden laaduntuottokyvyn arviointiin sekä kehitetty ohjeita ja työkaluja laatuvirheiden seurantaan ja vähentämiseen.

Euroopan suurin puukerrostalo

Viikonlopun Aaamupostissa oli juttu Kivistöön nousevasta Euroopan suurimmasta puukerrostalosta.
Blogin lopussa juttu kokonaisuudessaan.
Kohde on osa Vantaan asuntomessuja kuten matsku tunnilla muistelinkin.
Tässä talossa on satsattu eritoten paloturvallisuuteen.
Maalaisjärjelläkin ajateltuna kohde on paloturvallinen, sillä harvoin palot ulkopuolelta alkavat ja sisä puolen huoneet on kipsilevytetty sekä myös välipohjat ja porrashuoneet ja-askelmat ovat betonia.
Lisäksi asuinhuoneissa on sprinklerit.

Mielestäni tässä on järkeä ja tukee suomalaista työtä ja puuteollisuutta. Vaihtoehto "rumille" betonielementti taloille. Toki nykyään betonielementtitalot ovat kasteenkestäviä.

Voi vitsi tämä tuli nyt pystyyn, ottakaa mallia Harri Kirvesniemen hiihtotyylistä niin pystytte vaikeuksitta lukemaan. Hyvää Viikonloppua!

DETERMINANTTI

"tajuttava" selitys kaikille....

Geometrisesti determinantilla tarkoitetaan sen sisältäminen vektoreiden virittämää n-ulotteista volyymiä. Eli yksi vektori (1x1-matriisi) virittää pituuden, kaksi vektoria (2x2-matriisi) virittää pinta-alan ja kolme (3x3-matriisi) tilavuuden nje.. Ja volyymin kautta näkee heti, että jos osa vektoreista on saman suuntaisia, niin volyymi on nolla, esim. kaksi samansuuntaista suoraa ei muodosta pinta-alaa.

Algebran selitys sitten onkin melko abstrakti. Monet lukevat asian oppikirjoista, mutteivat siittä huolimatta tajua mikä se determinantti loppupeleissä on. Selitän sen tässä esimerkin varjolla, niin että jokainen oppii.

3x3-matriisi A (determinantissahan on aina neliämatriisi)

| a11 a12 a13 |
| a21 a22 a23 |
| a31 a32 a33 |

Ennen kuin aletaan määrittelemään algebralista determinanttia, niin olisi hyvä olla perillä permutaatioista.

Esimerkiksi joukolla (1 2 3) on 6 ERILAISTA permutaatiota, eli suomeksi sanottuna "tapaa järjestyä". Nyt esitetään yksi permutaatio: (1 2 3) --> (3 2 1), eli 1 ja 3 vaihtavat paikkaa ja siirto määriä oli vain yksi.
Jos (1 2 3 4) --> (4 3 2 1), niin siirtoja tarvitaan 2. Kaikille joukoille siirtomäärä alkutilanteesta haluttuun järjestykseen on aina parillinen tai pariton. Jos on tumpelo ja käyttää permutaatioon (1 2 3 4) --> (4 3 2 1) enemmän kuin 2 siirtoa, niin ei hätää: siirtomäärä on kuitenkin parillinen vaikka kuinka kauan pyörittelisi (tärkeä yksikäsitteisyys). Nyt sovitaan, että parillinen siirtomäärä saa arvon "+1" ja pariton siirtomäärä arvon "-1", niin voidaan lopultakin käydä asiaan!

(1 2 3) -> (1 2 3) +1
(1 2 3) -> (1 3 2) -1
(1 2 3) -> (2 1 3) -1
(1 2 3) -> (2 3 1) +1
(1 2 3) -> (3 1 2) +1
(1 2 3) -> (3 2 1) -1

Siinä on joukon (1 2 3) kaikki permutaatiot ja jäljessä oleva luku kertoo vaaditaanko siirtoihin parillinen vaiko pariton määrä siirtoja.

Nyt sitten meidän matriisille muodostetaan determinantti. Kirjoitetaan kertolaskuja alkioille "a" siten että ensimmäiset luvut ovat 1,2,3
eli (a1x*a2y*a3z) ja seuraavat luvut ovat uudelleen järjestelyitä luvuista 1,2,3. Nyt siis mietit millä kaikilla tavoilla lukuja 1,2,3 voidaan uudelleen järjestää x, y ja z paikoille. Mutta hei, juuri ylhäällä ne on laskettuna ja niitä on tietenkin 6 kappaletta.

a11*a22*a33
a11*a23*a32
a12*a21*a33
a12*a23*a31
a13*a21*a32
a13*a22*a31

Siinä on täsmälleen samat permutaatiot kuin aikaisemmassa esimerkissä.
Esim. a11*a22*a33 --> a11*a23*a32, 1 siirto, eli pariton ja "-1". Nyt vain merkitään parillisuus tai parittomuus noihin kertolaskuihin laittamalla joko "+1" tai "-1" etumerkeiksi. Siis a11*a23*a32 --> -a11*a23*a32. Ja näin tehdään kaikille ja kertolaskujen summasta muodostuu algebralinen determinantti!

detA = +a11*a22*a33 -a11*a23*a32 -a12*a21*a33
+a12*a23*a31 +a13*a21*a32 -a13*a22*a31

Nyt jo varmasti ymmärrät mistä determinantissa on kyse. Se miten determinantteja käytetään tai miten niiden arvoja voidaan helposti laskea (siis ei tällä määritelmän tavalla) on toinen kysymys, mutta arvon laskemiseksi on kehitetty elämää helpottavia tapoja.

3x3-matriisin determinantin laskemiseksi tarvitsee laskea siis 3! eli 1x2x3=6 termiä yhteen. 4x4-matriisin laskemiseksi taas 4!=24 eri termiä(siis yksi termi esim. a11*a12*a13*a14 --> a14*a12*a13*a11 -1), ja yleisen nxn-matriisin laskemiseksi n! termiä. Lisäksi mitään kaavaa determinantin laskemiseksi helposti ei ole olemassa, eli joka tapauksessa suuren matriisin determinantin laskemiseen käsipelillä menee aikaa.

Tässä siis lyhyesti, mutta ainakin esitys pitäisi olla sellainen että vasta matriiseihin tutustunut ihminen tajuaa varmasti mistä on kyse. Ja nyt kun on ymmärrys siittä, mitä ihmettä oikein determinantilla tarkoitetaan, niin voi lähteä opiskelemaan kaikkia niitä 'vaikeatajuisia' määritelmiä ja ominaisuuksia.

MAANRAKENNUSTA

Hallin pihatöitä. 1987 valmistuneen "konehallin" pihan laajennus vaan laajenee ja laajenee.
Kivimuuria, pihantausta,salaojitusta.  Edessä näkyvä pihan osa on vielä linjattava suoraksi ja 32 murske pintaan. Oikealle rakenneltu myös askelmat jalankulkijoille. Ainoana miinuksena ei ole enää ns. kääntölenkkiä, mutta pihassa pääsee kyllä yhdistelmällä ympäri.

                                                        Luonnonkivimuuria

                    Pihan "asfaltti osuus" sekä kiviportaat. Hallin päätypiha vielä tekemättä.

Matikka ja Fysiikka nerot huom! Tässäpä yhtälö ratkaistavaksi.

Mikä on ollut lumiauralla varustetun Sisu kuorma-auton vauhti?
Osuessaan kuvan koivuun. Sitä en tiedä onko lavalla ollut esim. hiekoitushiekkaa vai oliko se tyhjä ja pitäisikö siis ratkaista massakin?  Ei se koivu niin  kovin kovaa puuta taida olla.

MATIKAN VINKKEJÄ!

TÄSSÄ PARI VINKKIÄ/OHJETTA

 

Matikan läksyjä

Meidän vitoseen tähtäävien olisi siis määrässä, jeesata muita.
Matikan läksyinähän oli lineaarisien yhtälöparien laskuja.

Tässä hieman matskua. Olkaatten hyvät!

Lineaarisen yhtälöparin ratkaiseminen
Esitiedot:lineaarisen yhtälön ratkaiseminen Määritelmä 8. Kahdesta kahden muuttujan lineaarisesta yhtälöstä voidaan muodostaa kahden muuttujen lineaarinen yhtälöpari. Tällaisen yhtälöparin ratkaisujoukko on yksittäisten lineaaristen yhtälöiden ratkaisujoukkojen leikkaus. Tästä yhtälöparista käytetään merkintää ( 5 ) Sen ratkaisujoukko siis koostuu sellaisista lukupareista (x, y), jotka toteuttavat molemmat yhtälöt. Tällaisia lukupareja sanotaan yhtälöparin ratkaisuiksi. Yllä olevan mukaisesti kahden muuttujan lineaarisen yhtälöparin ratkaisemisella tarkoitetaan sen ratkaisujoukon määrittämistä. Ratkaisemisen periaate on sama kuin yhtälöiden kohdalla: Muodostetaan alkuperäisen yhtälöparin kanssa yhtäpitäviä yhtälöpareja, kunnes päädytään sellaiseen, jonka ratkaisujoukko on suoraan todettavissa. Tässä pykälässä tarkastellaan kolmea eri ratkaisumenetelmää. Näissä tarkasteluissa viitataan kaavan ( 5 ) merkintöihin. Menetelmä 1. Vertailukeinoa käytettäessä ratkaistaan parin molemmat yhtälöt toisen muuttujan (esimerkiksi y:n) suhteen. Yhtälöiden toiset puolet (eli muuttujat y) ovat tällöin samat, joten myös yhtälöiden x:n sisältävät puolet ovat samat. Näistä saadaan yhden muuttujan yhtälö. Tällöin siis toinen muuttuja on eliminoitu. Saadun yhtälön rinnalla yhtälöpariin täytyy ottaa jompi kumpi y:n suhteen ratkaistussa muodossa olevista yhtälöista. Esimerkki 7. Ratkaistaan yhtälöpari vertailukeinolla.



Ratkaisujoukko . Menetelmä 2. Sijoituskeinoa käytettäessä ratkaistaan jompikumpi yhtälöistä toisen muuttujan (esimerkiksi x:n) suhteen. Sijoitetaan saatu lauseke toiseen yhtälöön x:n paikalle, jolloin saadaan yhden muuttujan yhtälö. Toiseksi yhtälöksi pariin on kätevintä ottaa mainittu ratkaistussa muodossa oleva yhtälö. Esimerkki 8. Ratkaistaan yhtälöpari sijoituskeinolla.



Ratkaisujoukko Rj = {(3, 1)}. Menetelmä 3. Yhteenlaskukeinossa kerrotaan yhtälöt puolittain siten valituilla luvuilla, että yhtälöissä saadaan toisen muuttujan kertoimiksi vastaluvut. Laskemalla saaduissa yhtälöissä keskenään oikeat puolet ja vasemmat puolet yhteen päädytään yhden muutujan yhtälöön. Parin toiseksi yhtälöksi voidaan ottaa jompikumpi alkuperäisistä yhtälöistä. Esimerkki 9. Ratkaistaan yhtälöpari yhteenlaskukeinolla.



Huomautus: Lineaarisella yhtälöryhmällä on aina joko täsmälleen yksi ratkaisu tai ääretön määrä ratkaisuja tai ei yhtään ratkaisua. Esimerkki 10. Ratkaistaan yhtälöryhmä yhteenlaskukeinolla.
Yhteenlaskun tuloksena saadaan yhtälö 0 = 6, joka on identtisesti epätosi. Ei ole siis olemassa muuttujien x ja y paria, joka toteuttaisi yhtaikaa molemmat yhtälöt ja siten Rj = Ø. Esimerkki 11. Ratkaistaan yhtälöryhmä vertailukeinolla.


Jälkimmäinen yhtälö 0 = 0 on identtisesti tosi, joten ratkaisuja on ääretön määrät, mutta muuttujia x ja y ei kuitenkaan voida valita täysin mielivaltaisesti, vaan niiden on toteutettava yhtälöryhmän yhtälöt. Tämä tarkoittaa sitä, että esimerkiksi muuttujalle y voidaan valita mielivaltaisesti jokin arvo ja sen avulla laskea x:n arvo. Ratkaisujoukko voidaan esittää muodossa . Tehtävä 3. Ratkaise yhtälöparit: a) b) c)

Naapurit ovat mukavia!

Tässä "hyvien ja mukavien naapureiden" mielipiteet ranta-asemakaava muutoksestani.

Olisi edes asiaa, eikä asian vierestä. Kaava on alun perin laadittu Iso-Kekkonen nimiselle tilalle, ei suinkaan tilalle Vellari. Tila Vellari on muodostunut kantatilasta erotetulle määräalalle.
Nykyinen kaava ei mitenkään määrää ainoastaan yhtä rakennusta, ainoastaan sen että rantasauna on alle 25m2 ja sen etäisyys on keskivesirajasta 10 m! Päämökin etäisyys 20 m joten tällä kaava- muutoksella muuttuu rakennuspaikat etäämmälle rannasta .
 On kerrassaan mielenkiintoista sekä ihmeellistä tulkintaa .
Toinen kyseisistä naapureista on itse rakentanut n.5m:n etäisyydelle rannasta ja ison varaston M- alueelle.
Toinen taas kolme rakennusta joista kaksi on selkeästi M-alueella, eli yhteenvetona ovat itse rikkoneet räikeästi nykyisiä kaava määräyksiä. Eivät  tosin rakennusten lukumäärän suhteen vaan rakennusten sijainnin suhteen. Lisäksi toinen naapureista käytti tonttiani  kuorma-auton kääntöpaikkana sekä lavan puhdistuspaikkana,  sehän ei minua haitannut, mutta jatkossa häiritsee.
Pienellä pilasivat naapurisovun .
Lisäksi toisessa lausunnossa on jotain rantaviivan pituuksista, Hämeenlinnan kaupungin rakennusjärjestyksessä rantarakennuspaikan rantaviivaksi on määritelty 40 m.
Kaiken kaikkiaan lausunnot ovat täyttä hölynpölyä, olisi nyt luullut sivistyneiden ihmisten "ainakin sellaisiksi heitä luulin" olevan näyttämättä koko tyhmyyttään.
Onneksi näillä heidän lausunnoillaan on tasan palaneen puupennin verran  merkitystä. Kaava etenee kuin höyryveturi ELY-keskukselta ja kaupungilta on puolto ja sitten vaan lautakunta ja valtuusto käsittelyyn.

Kaiken maailman vastustuksilla saadaan kohta kaikki tästä maassa jumiin.
Itse en ole koskaan vastustanut kenenkään rakennus ym. hankkeita koska siitä ei ole mitään hyötyä eikä ole ollut tarpeenkaan.



Jos esim. Yhdysvalloissa on jollain hieno auto niin naapuri haluaa samanlaisen , jos taasen Suomessa, niin naapuri haluaa että, toinen menettää sen.






























 

Projekti Puistonmäki

Tähän tontille tarkoitus nousta omakotitalo vuoden 2015 aikana. Nyt puut kaadettu. Seuraavana maanrakennustöitä. Leikkausta, tasausta, kivien siirtelyä ym. Kun kuvat valmistuvat pääsee lupa prosessi käyntiin. Seuraan blogissani kohteen etenemistä.